Espace réflexif

Espace réflexif $E$
evn tel que la fonction $\Phi$ est bijective, avec $$\Phi:E\longrightarrow E^{**},\qquad [\Phi(x)](\varphi):=\varphi(x)$$

$\Phi$ est toujours isométrique, donc injective
la réflexivité permet d'identifier $(E,\lVert\cdot\rVert_E)$ et $(E^{**},\lVert\cdot\rVert_{E^{**} })$, ou $E$ muni de la Topologie faible avec $E^{**}$ muni de la Topologie -faible

Questions de cours

Démontrer :

On a une inégalité via la définition de la Norme induite en tant que $\sup$.

L'autre égalité vient en considérant l'Elément conjugué dual $\varphi$ de $x$.

Math'φsics

Formulaire de report

Questions de cours